中大新聞中心

2014年邵逸夫數學科學獎得主喬治．盧斯蒂格教授（Prof. George Lusztig）昨天（9月25日）親臨香港中文大學（中大）逸夫書院，以「表示理論的代數及幾何方法」（Algebraic and Geometric Methods in Representation Theory）為題演講，吸引近300名中大及本地其他大學和中學的師生，以及相關專家學者出席。

喬治．盧斯蒂格教授於講座上總結了表示論的有限李群自1896年建立後的演變過程。他亦闡述了群論以外的方法如何對於理解李型有限群的表示起到關鍵的作用，例如上同調理論的特徵p代數簇。

2014年度邵逸夫數學科學獎頒予美國麻省理工學院Abdun-Nur數學講座教授喬治．盧斯蒂格 (George Lusztig)。他在代數、代數幾何和表示論方面作出了基礎性的貢獻，並將這些學科結合起來，解決古典問題，且展現數學中美妙的新聯繫。

兩百多年以來，對稱群一直處在數學及數學應用的中心位置，如十九世紀初，傅立葉在熱傳導方程的工作；二十世紀初魏爾在量子力學的工作；以及由阿廷和舍瓦萊創立的數論方法。這些經典工作顯示，幾乎任何關於對稱群的問題，其答案可以從對稱群的矩陣實現去尋找，即借助於對稱群的表示。

盧斯蒂格教授在七十與八十年代開始了早期工作 (部分與德利涅合作)，給有限舍瓦萊群的表示一個完整的刻劃，這些群是構建有限對稱群的基石。德利涅–盧斯蒂格的工作利用了舒伯特簇的拓撲和幾何。後者是計算代數方程的解的個數的工具，早於十九世紀時已被引入。

這項工作的視角在於表示論的代數精髓與舒伯特簇的幾何/拓撲精髓完美地匹配。這個視角成為盧斯蒂格教授工作的一個廣泛且強有力的主題：他證明了表示論中許多中心問題與舒伯特簇的拓撲和幾何相關聯，包括作為數論在數學物理中的應用的載體的實李群和p進數域上的李群 (p-adic李群) 的表示論。這個思想是近來許多令人激動的進展的核心，例如自守形式中「朗蘭茲綱領」的進展。

表示以及相關的舒伯特簇結構是複雜的。從1979年與卡日丹合作的一篇論文開始，持續到最近的工作，盧斯蒂格教授找到了組合論的工具（這些工具可簡單描述，但以前在數學中並沒有使用）來刻劃它們的拓撲和幾何。他的工作引領和激發了「反常層」理論的發展。該理論是研究一般奇異代數簇的工具。
 
利用這些工具，盧斯蒂格教授以及其他上百位數學家推動了重要的發展，使人們對表示和舒伯特簇的深層次的理解成為可能。而在盧斯蒂格教授工作之前，這些是不可想像的。

喬治．盧斯蒂格教授1946年於羅馬尼亞蒂米甚瓦拉出生，現為美國麻省理工學院Abdun-Nur數學講座教授。1968年於羅馬尼亞布加勒斯特大學畢業，1971年於美國普林斯頓大學取得碩士和博士學位。1971年至1977年於英國華威大學任教，1974年成為教授。自1978年起，他一直在麻省理工學院任職教授。2005年獲羅馬尼亞科學院數學研究所授予榮譽院士。他是英國皇家學會、美國人文與科學學院及美國國家科學院院士。

有關「邵逸夫獎」

「邵逸夫獎」為國際性獎項，得獎人皆活躍於其學術領域，在學術研究、科學研究及應用上有突破性的成果，或對文化藝術有傑出貢獻，或在其他領域有卓越之成就。「邵逸夫獎」乃按邵逸夫爵士意願，於2002年11月成立，2004年頒發首屆獎項，現為第十一屆。「邵逸夫獎」設有三個獎項，分別為天文學獎、生命科學與醫學獎，以及數學科學獎。